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Bestimmung des Stichprobenumfangs n

Oft sind in der Praxis die Wahrscheinlichkeit bzw. und die Konfidenzintervalle vorgegeben. Aufgabe ist, den notwendigen Stichprobenumfang n zu bestimmen, der gewährleistet, daß sich der Parameter W wirklich mit mindestens der Wahrscheinlichkeit ( Aussagesicherheit) in den Konfidenzgrenzen aufhält.

Genauigkeitsvorgabe, Angabe der Konfidenzgrenzen, Vorgabe für die Abweichung , die mit der Wahrscheinlichkeit von nicht überschritten wird. Diese Angabe geschieht durch den absoluten oder relativen Schätzfehler und ist unabhängig von der Vorgabe der Aussagesicherheit .
 
Die Genauigkeitsvorgabe ist neben der Aussagesicherheit eine weitere Forderung.
 
Absoluter/relativer Schätzfehler ,    Wert bzw. relativer Wert der Abweichung .

Forderungen an den Erwartungswert ( heterograde Untersuchung), sind die Aussagesicherheit sowie die Genauigkeitsgrenzen durch v oder vorgegeben, ergeben sich folgende Bedingungen, nach denen der Stichprobenumfang n ausgewählt werden muß:

Dies ist bei Normalverteilung gleichbedeutend mit

und damit muß für n gelten


 
Die entsprechenden Bedingungen bei Vorgabe von sind gleich, wenn man v durch ersetzt ( oder ).
 
Forderungen an den Anteilparameter p ( homograde Untersuchung), sind die Aussagesicherheit sowie die Genauigkeitsgrenzen durch v oder vorgegeben, ergeben sich folgende Bedingungen, nach denen der Stichprobenumfang n ausgewählt werden muß:

Dies ist bei Binomialverteilung gleichbedeutend mit

und damit muß für n gelten


 
Natürlich gelten diese Ungleichungen ebenso für die hypergeometrische Verteilung. Die Größen und t müssen jedoch wie angegeben ersetzt werden!
 
Die entsprechenden Bedingungen bei Vorgabe von sind gleich, wenn v durch ersetzt ( oder ) wird.

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