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Aufteilung numerischer Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme:
Direkte und iterative Verfahren.
Direkte Verfahren, Erweiterungen der Einsetzmethode. Standardverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen: Eliminationsverfahren von Gauß, LR-Zerlegung, Gauß-Jordan-Verfahren.
Iterative Verfahren,
Näherungslösung des
Gleichungssystems wird so lange verbessert, bis vorgegebene
gewünschte Genauigkeit erreicht ist ( Gauß-Seidel-Verfahren).
Eindeutige Lösbarkeit,
ein lineares Gleichungssystem
aus n Gleichungen mit n Unbekannten besitzt genau dann eine eindeutige Lösung,
wenn die Koeffizientendeterminante nicht null, d.h., der Rang
der Matrix gleich n ist:
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