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Entwicklung nach der i-ten Zeile:
Entwicklung nach der k-ten Spalte:
: Algebraisches Komplement von
in 
.
: 
-reihige Unterdeterminante.
Für dreireihige Determinanten ergibt sich die Regel von
Sarrus.
Der Wert einer n-reihigen Determinante ist unabhängig
von der Zeile oder Spalte, nach der entwickelt wird.
Der Rechenaufwand kann erheblich verringert werden, indem
man nach der Zeile oder Spalte entwickelt, die die meisten Nullen
enthält.
Die numerische Berechnung von Determinanten mit 
erfolgt am effizientesten mit Hilfe von elementaren Umformungen.
Die Matrix wird auf Dreiecksform gebracht, die Determinante
ist dann gerade das Produkt der Hauptdiagonalelemente.
Der Vorzeichenfaktor im algebraischen Komplement kann mit
der Schachbrettregel bestimmt werden.
-Matrix:
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