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Laplace-Transformation: Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Die Differentialgleichung 2. Ordnung, für die die Lösung gesucht wird, lautet:

Wie bei der Lösung der Differentialgleichung 1. Ordnung werden die folgenden drei Schritte durchgeführt:

Schritt 1: Transformation der Differentialgleichung in den Bildbereich:

mit den Anfangsbedingungen der Originalfunktion

Schritt 2: Lösen der algebraischen Gleichung im Bildbereich:

Schritt 3: Rücktransformation der Lösungsfunktion im Bildbereich unter Verwendung der Transformationstabellen ergibt die gesuchte Lösungsfunktion im Originalbereich.

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