Nachweis der absoluten Konvergenz

Hinreichendes, aber nicht notwendiges Konvergenzkriterium.

• Eine Reihe konvergiert absolut, wenn gilt

  

• Die Reihe divergiert für

  

• Ist der Grenzwert gleich Eins, kann keine Aussage gemacht werden.

konvergiert, da

 
Wurzelkriterium   Hinreichendes, aber nicht notwendiges Konvergenzkriterium.

• Eine Reihe konvergiert absolut, wenn gilt

  

• Die Reihe divergiert für

  

• Ist der Grenzwert gleich Eins, kann keine Aussage gemacht werden.

konvergiert, da

 
Sowohl Quotienten- als auch Wurzelkriterium sind hinreichende Bedingungen für Konvergenz, keine notwendigen!