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Aktive Parallelverschiebung
des Vektors 
durch den Verschiebungsvektor 
erzeugt den neuen Vektor
, mit:
im gleichen Koordinatensystem.
Passive Parallelverschiebung,
der Verschiebungsvektor
verlegt den Ursprung des Koordinatensystems O von K nach
und erzeugt das neue Koordinatensystem 
.
Wegen 
transformieren sich die Koordinaten nach:
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