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aus einer Menge und zwei binären
Verknüpfungen 
,,Addition`` und 
,,Multiplikation``,
wobei gilt:
Gruppeneigenschaft:
ist eine Abelsche Gruppe.
Assoziativgesetz bezüglich 
:
Distributivgesetz:
Da der Ring bezüglich der Addition eine Abelsche Gruppe ist, folgt die
Existenz der Subtraktion: für 
gibt es genau ein 
mit 
und 
.
Ein Ring heißt kommutativer Ring, falls
zusätzlich gilt:
Kommutativgesetz bezüglich 
Die Menge der ganzen Zahlen mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation
ist ein kommutativer Ring.
Die Menge der Polynome mit der gewöhnlichen Addition und
Multiplikation ist ein kommutativer Ring.
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