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Für die Randbedingung gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Dirichletsches Problem: Der Wert von U auf der
Oberfläche des betrachteten Volumens ist festgelegt.
Eine geerdete Kugel liegt im elektrostatischen Feld einer
Ladungsverteilung
2. Neumannsches Problem: Die Richtungsableitung des Feldes
senkrecht zur Oberfläche ist festgelegt.
Ein leitender Gegenstand befindet sich ungeerdet im elektrostatischen
Feld einer Ladungsverteilung
Die Lösung der Laplace-Gleichung zu den Randbedingungen kann oft nur
numerisch erfolgen. Es wird hierzu auf
partielle Differentialgleichungen verwiesen.
Das Feld 
erhält man durch 
.
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