Cauchyscher Integralsatz

Ist eine in einem einfach zusammenhängenden Gebiet analytische Funktion, so ist für jede geschlossene Kurve

 
bezeichnet das Integral entlang einer geschlossenen Kurve und heißt auch Umlaufintegral.
 
Unter gewissen Bedingungen gilt auch die Umkehrung:
 
Satz von Morera: 

Ist eine in einem einfach zusammenhängenden Gebiet eindeutige und stetige Funktion und verschwindet für jede geschlossene Kurve das Integral

so ist f analytisch.