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Linearkombinationen von Potenzreihen dürfen im gemeinsamen
Konvergenzbereich gliedweise ausgeführt werden,
wenn die Konvergenzbereiche der Potenzreihen überlappen:
Summandenweise Integration oder Differentiation einer
Funktionen-Reihe
nur möglich, wenn
die Reihe gleichmäßig konvergiert. Einfache
(punktweise) Konvergenz für jedes x reicht nicht aus!
Potenzreihen mit gleichmäßiger Konvergenz können - unabhängig
vom einzelnen x - zu jeder vorgegebenen Genauigkeit 
nach einer Anzahl von N Summanden abgebrochen werden. Der Fehler
ist dann kleiner gleich 
.
Gleichmäßige Konvergenz von Potenzreihen,
eine Potenzreihe konvergiert auf jedem abgeschlossenen und beschränkten
Teilintervall 
des Konvergenzbereiches gleichmäßig,
wenn 
kleiner als der Konvergenzradius r ist: 
.
Absolute Konvergenz, innerhalb des Konvergenzbereiches konvergiert die Potenzreihe absolut.
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