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Verschiedene Matrizen können die gleiche
Determinante haben.
Aus 
folgt nicht
.
obwohl die zwei Matrizen verschieden sind,
!
Stürzen der Matrix: der Wert einer
Determinante bleibt unverändert, wenn die
Determinante der an der Hauptdiagonalen gespiegelten
(transponierten) Matrix bestimmt wird.
Vertauschungssatz:
Beim Vertauschen zweier benachbarter Zeilen oder Spalten wechselt die
Determinante ihr Vorzeichen.
Faktorregel: Werden die Matrixelemente einer beliebigen
Zeile bzw. Spalte
einer Determinante mit einem reellen Skalar
c multipliziert, wird die Determinante
mit c multipliziert.
Umgekehrt gilt: Eine Determinante wird mit einem
reellen Skalar c
multipliziert, indem man alle Elemente genau einer beliebigen Zeile
bzw. Spalte mit c multipliziert.
Besitzen die Matrixelemente einer Zeile bzw. einer Spalte
der Matrix einen
gemeinsamen Faktor, so kann dieser vor die Determinante gezogen
werden.
Eine Matrix wird mit einem Skalar multipliziert,
indem jedes einzelne Element mit dem Faktor multipliziert
wird.
Bei der Determinante
darf nur genau eine Zeile bzw. eine Spalte der Determinante
mit dem Skalar multipliziert werden!
Allgemeine Faktorregel:
Multiplikation mit einem skalaren Faktor c:
Determinanten folgender Matrizen verschwinden:
Begründung:
: Die Matrixelemente einer kompletten Zeile sind null.
: Zwei Zeilen sind zueinander proportional.
: Zwei Spalten sind gleich.
: Die Matrixelemente einer kompletten Spalte sind null.
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