Zurück Vor +Ebene Home Inhalt Index Hilfe

Algorithmus für Konjunktive Normalform

Algorithmus zur Konstruktion der Konjunktiven Normalform:
  1. Aufstellen der Wahrheitstabelle für die Funktion.
  2. Streichen aller Zeilen, deren Funktionswert gleich eins ist.
  3. Übersetzen jeder verbliebenen Zeile in einen Maxterm. Dazu wird in der jeweiligen Zeile jede Eingangsvariable, die in der Wahrheitstabelle eine 1 enthält, negiert und jede Eingangsvariable, die in der Wahrheitstabelle eine 0 enthält, nicht negiert in einen Maxterm übernommen.
  4. Die Konjunktion aller so gewonnenen Maxterme ergibt die gesuchte ausgezeichnete Konjunktive Normalform.

 
Bestimme die Konjunktive Normalform der Booleschen Funktion, die genau dann 1 ist, wenn eine ungerade Anzahl der drei Eingangsvariablen 1 ist.

1. Wahrheitstabelle:

2. Streichen der Zeilen, die eine Eins enthalten und

3. Übersetzen jeder Zeile in einen Maxterm:

4. Konjunktion aller Maxterme:


 
Diese Funktion nennt man auch Paritätsfunktion.  Sie wird manchmal benutzt, um Fehler während der Übertragung digitaler Signale zu erkennen.
 
Funktionen, die viele Einsen als Funktionswert haben, werden der Kürze halber meist in konjunktiver Normalform dargestellt.

Funktionen, die viele Nullen als Funktionswert haben, werden meist in der disjunktiven Normalform dargestellt.
 
Konjunktive und disjunktive Normalform können durch Anwendung der Distributivgesetze und anschließende Zusammenfassung der Terme ineinander umgerechnet werden. Dieses Verfahren kann allerdings sehr aufwendig sein.

Zurück Vor +Ebene Home Inhalt Index Hilfe

Copyright Verlag Harri Deutsch AG  Stöcker DeskTop Mathematik