|
|
|
|
|
|
|
|
1. Setze 
2. Berechne die QR-Zerlegung von 
(
orthogonal, 
rechte obere Dreiecksmatrix).
3. Setze 
. Gehe nach 2.
Hat A nur reelle, betragsmäßig verschiedene Eigenwerte, so
konvergieren die Diagonalelemente betragsmäßig geordnet von 
gegen die Eigenwerte von A. Zur Verbesserung der Konvergenzeigenschaften
verwendet man tatsächlich noch eine Shift-Strategie (ähnlich wie bei der
inversen Iteration):
. Wähle 
, berechne QR-Zerlegung von 
.
. Setze 
.
Gehe nach 
.
Als Verschiebungsparameter wählt man meist denjenigen Eigenwert der in der
rechten unteren Ecke von 
stehenden 
-Matrix, der
dem Diagonalelement 
am nächsten liegt.
Der Aufwand des QR-Algorithmus wird in der Praxis weiter verringert, wenn
man die Matrix A zunächst durch eine Ähnlichkeitstransformation
auf die Hessenberg-Gestalt bringt.
Die praktischen numerischen Probleme bei der Berechnung von
Eigenwerten sollten nicht unterschätzt werden; es ist daher sehr
zu empfehlen, auf bekannte, getestete Programme zurückzugreifen.
|
|
|
|
|
|
|
|
