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In drei Dimensionen ist das Ergebnis der Rotationen von der Reihenfolge
der Teilrotationen der 
- Achsen abhängig.
in neue
Koordinaten (
):
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Winkel zwischen der 
-Achse und den 
-Achsen.
:
Winkel zwischen der 
-Achse und den 
-Achsen.
:
Winkel zwischen der 
-Achse und den 
-Achsen.
Transformationsgleichungen: (gelten nur für die vorgegebene Reihenfolge der Drehungen um die einzelnen Achsen!)
Beziehungen zwischen den Richtungscosinus der neuen Achsen:
bzw.
bzw.
Die oben angegebenen Transformationsgleichungen werden in der Praxis
häufig mit Hilfe der Matrixdarstellung angegeben.
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