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in einem
abgeschlossenen Intervall 
definiert und stetig ist, dann
besitzt 
dort ein absolutes Maximum 
und ein
absolutes Minimum 
, d.h., es existieren in diesem Intervall
mindestens ein Punkt 
und mindestens ein Punkt 
, so daß für alle
x mit 
gilt:
Extrema können auch in den Randpunkten des Definitionsbereichs
angenommen werden.
auf 
nimmt sein Maximum bei 
, sein Minimum bei
an, ohne daß die Ableitung dort verschwindet.
Ist die 1. Ableitung gleich null, so kann auch ein Sattelpunkt S vorliegen.
, 
, 
,
aber kein Extremum, sondern ein Sattelpunkt bei 
.
Extrema sowie Steigungsverhalten der Funktion können
aus einer Vorzeichenskizze der Ableitung bestimmt werden:
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