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Mathematica Code:
Plot[{1/(x^2+1),1/x^2,1/(x^2-1)},{x,-4,4}, PlotRange->{{-4,4},{-4,4}},
PlotStyle->{{Hue[0]},{Hue[0.3]},{Hue[0.6]}}, AspectRatio->Automatic]
Die Eigenschaft der Funktion ist stark von der
Diskriminante D abhängig.
Für 
ist die Funktion eine auf der x-Achse verschobene
quadratische Hyperbel,
die bei 
einen Pol hat und für 
positive und für 
negative Werte annimmt.
Für 
besitzt die Funktion keine (reellen) Polstellen, sondern ein
Extremum bei 
, das bei 
ein Maximum und bei
ein Minimum ist. Die Funktion ist für 
positiv und
für 
negativ.
Für 
läßt sich die Funktion als Summe zweier reziproker
linearer Funktionen darstellen. Sie besitzt zwei Polstellen bei
den Nullstellen der quadratischen Funktion im Nenner
und ein
Extremum bei 
, das für 
ein Maximum und für
ein Minimum ist.
(
) positive (negative) Werte
bei 
und negative (positive) Werte
bei 
.
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