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Seien 
und 
die Abweichungen von der
gesuchten exakten Lösung 
von 
im n-ten bzw. (n+1)-ten Schritt.
Die Größe p wird als Ordnung der Konvergenz des Verfahrens
bezeichnet.
Hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Newton-Verfahrens:
für alle x in einer Umgebung U der Nullstelle, die alle Punkte 
enthält. In manchen Fällen konvergiert das Verfahren nicht oder nur
sehr langsam. Dann ist der Startwert 
zu weit von der Nullstelle
entfernt oder es handelt sich um eine mehrfache Nullstelle von f.
Ist die Nullstelle 
von f einfach, d.h. gilt 
und 
, dann ist das Newton-Verfahren lokal quadratisch
konvergent,
Im Fall mehrfach zu zählender Nullstellen ist das Newton-Verfahren nur noch lokal linear konvergent,
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