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Mit einem Theodoliten wird die Entfernung a zwischen den Punkten B und C bestimmt (siehe Abbildung).
Die Strecken b und c sind mit hinreichender
Genauigkeit bekannt. Der eingeschlossene Winkel 
kann nur mit einem absoluten
Fehler von 
gemessen werden.
Mit welchen absoluten und welchen relativen Fehlern kann die Strecke a berechnet werden?
Gegeben:
Lösung:
Die Strecke a kann mit Hilfe des Cosinussatzes berechnet werden
Der Fehler von a kann mittels des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung abgeschätzt werden
Dabei wurde das Gradmaß des absoluten Fehlers von 
in
Bogenmaß
umgerechnet.
Aus (1) ergibt sich
und damit
Aus (2) und (4) kann der absolute Fehler berechnet werden
Der relative Fehler ergibt sich durch Division des absoluten Fehlers durch die Strecke a
Mit den gegebenen Werten erhält man für den absoluten Fehler
d.h.,
Der relative Fehler ergibt sich durch Division mit a
