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Die Polytropengleichung liefert für den Druck die Beziehung
Dabei ist 
.
Berechnen Sie unter Benutzung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung
die untere und obere Schranke für die
Druckdifferenzen beim Anstieg der Temperatur von 
auf 
.
Lösung:
Da der funktionale Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur in 
differenzierbar
und stetig ist, kann der Mittelwertsatz der Differentialrechnung angewendet werden.
Nach diesem Satz gilt
dabei ist 
.
Daraus folgt für die Druckdifferenz
Die untere Schranke wird bei 
erreicht, d.h.
An der oberen Schranke ist 
, d.h.,
Damit ergibt sich für die Abschätzung
