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Der Flächeninhalt der in der Abbildung
gezeigten Figur soll berechnet werden. Die Abstände der Eckpunkte sind gleich
Die Verbindungen der Eckpunkte sind Kreisbögen mit dem Radius a.
Lösung:
Die Mittelpunkte der Kreisbögen liegen jeweils
in den gegenüberliegenden Punkten. Die Fläche kann durch Übereinanderdecken
von drei Kreissektoren mit dem Radius a und dem Zentriwinkel von 
erzeugt werden. Das gleichseitige Dreieck 
wird
dabei dreifach bedeckt. Der gesuchte Flächeninhalt ergibt sich daher aus der
Summe der Flächeninhalte der drei Kreissektoren minus dem doppelten Flächeninhalt des
gleichseitigen Dreiecks. Der Flächeninhalt eines Kreissektors mit einem Zentriwinkel von
beträgt 
. Der Flächeninhalt eines
gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a ist 
.
Damit erhält man
